Die bisher nur ungenau mögliche Bestimmung des SARS-CoV-2-Infektionsdatums erschwerte die Beurteilung der Effektivität der Corona-Maßnahmen in Deutschland. Neue Daten erlauben nun eine bessere Schätzung des Infektionsverlaufs – und führen so mitunter zu anderen Folgerungen als frühere Studien.

Welche Maßnahmen die Eindämmung des Coronavirus in Deutschland herbeigeführt haben, ist umstritten (an der Heiden/Hamouda 2020; Hartl et al. 2020a,b; Hartl/Weber 2020; Homburg 2020). Die methodische Schwierigkeit solcher Beurteilungen besteht v.a. in der Ermittlung des unbekannten Infektionsdatums der gemeldeten SARS-CoV-2/COVID-19-Fälle. Dieser Beitrag stellt Teilergebnisse einer eigenen Studie (Wieland 2020) vor, in der auf regionaler Ebene anhand empirisch geschätzter Infektionszeitpunkte analysiert wurde, zu welchen Zeitpunkten die Infektionskurven in Deutschland abflachen. Diese regionalstatistische Analyse erlaubt eine vorsichtige Beurteilung der Wirksamkeit der Maßnahmen.

Die Problematik der Bestimmung des Infektionsdatums als entscheidende Datenbasis

Die Corona-Maßnahmen zielen darauf ab, die Zahl neuer Infektionen zu reduzieren. Um deren Wirksamkeit beurteilen zu können, ist also nicht das Meldedatum der SARS-CoV-2/COVID-19-Fälle, sondern deren Infektionsdatum – also der Tag, an dem die jeweilige Infektion stattfand – entscheidend. Dieses Datum ist aber nicht bekannt bzw. wird in den Fallzahlen des Robert-Koch-Institutes (RKI) nicht dokumentiert, daher muss es aus den gemeldeten Fällen ermittelt werden.

Die Zeit zwischen der Infektion und dem Erscheinen in der Fallstatistik besteht aus zwei Zeitperioden: 1) Die Zeit zwischen Infektion und Erkrankungsbeginn, also dem Auftreten erster Symptome (Inkubationszeit) und 2) Die Zeit zwischen Erkrankungsbeginn und Meldung des Falls durch die Gesundheitsämter an das RKI (Meldeverzug). In die zweite Zeitperiode fallen u.a. der Test, die Meldung an das jeweilige Gesundheitsamt und die Meldung des Gesundheitsamtes an das RKI.

In ihren Studien zum Einfluss der Shutdown-Maßnahmen gehen Hartl et al. (2020a,b) von einer Inkubationszeit von 5,2 Tagen und einem darauffolgenden Meldeverzug von 2-3 Tagen aus. Die angenommene Inkubationszeit entspricht aktuellen Studienergebnissen (Backer et al. 2020; Lauer et al. 2020; Linton et al. 2020). Der Meldeverzug ist mit 2-3 Tagen allerdings zu kurz eingeschätzt, wie eine Analyse der RKI-Daten zeigt: Die Falldaten vom 05.05.2020 (RKI 2020) enthalten 163.798 Fälle, wobei für 108.875 Fälle (66,47 %) das Datum des Erkrankungsbeginns bekannt ist. Aus diesen Fällen lässt sich die durchschnittliche Differenz zwischen Erkrankungsbeginn und Meldedatum ermitteln, die knapp eine Woche beträgt (6,84 Tage). Zudem zeigen sich Unterschiede im Meldeverzug hinsichtlich Alter und Geschlecht der gemeldeten Fälle (siehe Tab. 1) sowie zwischen Landkreisen. Die in den besagten Studien angenommene Zeitperiode zwischen Infektion und Meldung (5,2 Tage Inkubationszeit + 2-3 Tage Meldeverzug = 7-8 Tage) ist dementsprechend zu gering eingeschätzt. Tatsächlich beträgt diese Verzögerung in Deutschland ca. 12 Tage (5 Tage Inkubationszeit + 7 Tage Meldeverzug).

Daher sind die von Hartl et al. (2020a,b) ermittelten Strukturbrüche in den Wachstumsraten der gemeldeten Fälle nicht um 7-8 Tage, sondern um 12 Tage zurückzurechnen, um auf einen Strukturbruch im Wachstum der Infektionen zu schließen. Der erste Bruch in Hartl et al. (2020a,b) am 20. März ist demnach nicht auf einen Bruch in den tatsächlichen Infektionen um den 13. März zurückzuführen (7 Tage), sondern dieser muss bereits um den 8. März erfolgt sein. Der zweite Strukturbruch wird für den 30. März ermittelt; ausgehend von der o.g. Verzögerungszeit bezieht sich dieses Datum dann nicht auf einen Strukturbruch bei der Wachstumsrate der Infektionen am 22./23. März, sondern bereits um den 18. März. Allerdings konnte in diesen Studien die tatsächliche Verzögerungszeit noch gar nicht empirisch ermittelt werden, weil das Datum des Erkrankungsbeginns als zusätzliche Information erst Ende April in die veröffentlichten RKI-Daten aufgenommen wurde. In der dritten Studie (Hartl/Weber 2020) wird eine Verzögerung von fünf Tagen geschätzt, was ebenso unterhalb den realistisch anzunehmenden 12 Tagen liegt.

Tabelle 1: Durchschnittliche Verzögerung zwischen Erkrankungsbeginn und Meldedatum

Quelle: Eigene Berechnungen anhand der RKI-Fallzahlen vom Stand 5. Mai 2020 (RKI 2020).

Homburg (2020) parametrisiert für mehrere Länder logistische Wachstumsmodelle und bestimmt die Wendepunkte der Infektionskurven. Hierbei legt er die gemeldeten Todesfälle der Johns Hopkins University zu Grunde und rechnet von den ermittelten Wendepunkten 23 Tage ab (5 Tage Inkubationszeit + 18 Tage vom Erkrankungsbeginn bis zum Tod; ausgehend von medizinischen Studien, s.o.). Daraus ergibt sich für Deutschland ein Wendepunkt am 15. März 2020. Problematisch ist hierbei, dass zwei Zeitperioden addiert werden, die beide nicht selbst empirisch ermittelt wurden, wobei insbesondere letztere aufgrund unterschiedlicher Gesundheitssysteme nicht ohne Weiteres auf Deutschland übertragbar sein dürfte.

In den Modellanalysen des RKI (an der Heiden/Hamouda 2020) wird die Entwicklung der Pandemie nicht anhand des Virus (SARS-CoV-2), sondern anhand der dadurch in bestimmten Fällen ausgelösten Erkrankung (COVID-19) festgemacht. Konsequenterweise beziehen sich die grafischen Darstellungen und die Ermittlung der Reproduktionszahl (R) daher auf das Datum des Erkrankungsbeginns. Der Meldeverzug wird in der Berechnung berücksichtigt, nicht aber die Inkubationszeit. Ausgehend davon ergibt sich ein Peak des Erkrankungsbeginns am 18. März und eine Stabilisierung der Reproduktionszahl um R = 1 etwa seit dem 22. März (an der Heiden/Hamouda 2020, Abb. 2 und 4). „Das dazu gehörende Infektionsgeschehen liegt jeweils eine Inkubationszeit vor dem Erkrankungsbeginn“ (ebd., S. 14), so dass der Peak der Infektionen – unter Annahme von 5 Tagen Inkubationszeit – am 13. März und die Stabilisierung von R ab dem 17. März zu verorten ist.

Teilergebnisse der Studie: „Flatten the curve“ auf regionaler Ebene

Um das Infektionsdatum zu ermitteln, wurde in der vorliegenden Studie 1) eine Inkubationszeit von 5 Tagen angenommen und 2) bei den Fällen, in denen das Datum des Erkrankungsbeginns bekannt ist, die Differenz zwischen Meldedatum und Datum des Erkrankungsbeginns ausgerechnet. Für das restliche Drittel der Fälle wurde diese Differenz anhand eines Regressionsmodells aus den Daten der bekannten Fälle geschätzt. Datenbasis sind die Daten des RKI, Stand 5. Mai 2020 (RKI 2020). Da es sowohl fall- als auch regionalspezifische Unterschiede gibt, wurden in diesem Modell sowohl die Landkreise als auch die Alters- und Geschlechtskategorien in Form von Dummy-Variablen berücksichtigt. Das tatsächliche Infektionsdatum ergibt sich aus dem Meldedatum, von dem 1) die Inkubationszeit und 2) der Meldeverzug abgerechnet wurden.

Abbildung 1: Schema des logistischen Wachstumsmodells

Ausgehend von den ermittelten Infektionszahlen wurden für Deutschland und die 412 Landkreise und kreisfreien Städte logistische Wachstumsmodelle geschätzt. Diese (nichtlinearen) Regressionsmodelle werden häufig zur Analyse von Epidemien bzw. Pandemien eingesetzt (z.B. Batista 2020, Chowell et al. 2014, Pell et al. 2018). Logistisches Wachstum ist in zwei Phasen unterteilt (siehe Abb. 1): Bis zum Wendepunkt der logistischen Kurve besteht exponentielles Wachstum. Am Wendepunkt ist die Infektionsrate am höchsten, danach sinkt sie wieder; die Kurve der kumulierten Infizierten flacht ab und nähert sich ihrem Maximum an. Ist dieser Wendepunkt überschritten, ist also das Ziel „flatten the curve“ erreicht. Dieser Wendepunkt wurde empirisch bestimmt, um das Datum der Abflachung der Infektionskurven zu ermitteln.

Abbildung 2 zeigt den Kurvenverlauf exemplarisch für Deutschland. Abbildung 3 zeigt eine Karte der deutschen Landkreise, eingefärbt nach Tag 1 nach dem Wendepunkt. Eine summarische Aufstellung der regionalen Abnahmen der Infektionskurven der Landkreise findet sich in Tabelle 2. Beide Darstellungen sind aufgeschlüsselt nach Inkrafttreten der wichtigsten Maßnahmen.

Abbildung 2: Logistisches Wachstumsmodell für Deutschland

Tabelle 2: Tag der Abnahme der Infektionskurve nach Landkreisen

Quelle: Eigene Berechnungen anhand der RKI-Fallzahlen vom Stand 5. Mai 2020 (RKI 2020).

Abbildung 3: Tag der Abnahme der Infektionskurve nach Landkreisen

Unter Berücksichtigung der Inkubationszeit von 5 Tagen und dem empirisch ermittelten Meldeverzug ergibt sich ein Wendepunkt der Infektionszahlen in Deutschland am 20. März 2020. Berücksichtigt man die Konfidenzintervalle der Inkubationszeit aus der medizinischen Fachliteratur (Backer et al. 2020, Linton et al. 2020) und die Konfidenzintervalle der Punktschätzer für die in den unbekannten Fällen per Regressionsmodell geschätzten Meldeverzögerungen, liegt der Wendepunkt der Infektionen in Deutschland zwischen dem 17. und dem 20. März. Auf der regionalen Ebene zeigt sich ein differenziertes Bild: In 255 Landkreisen (61,9 % aller Landkreise) mit insgesamt 54,6 Mio. Einwohnern (65,7 % der Gesamtbevölkerung) war die Infektionskurve bereits vor dem 23. März 2020 abgeflacht. In jedem achten Landkreis (12,4 %) war der Wendepunkt sogar bereits vor dem 17. März überschritten.

Fazit

Die Beurteilung der Effektivität der Corona-Maßnahmen ist mit erheblichen methodischen Schwierigkeiten verbunden, die in der Abschätzung des realen Infektionsgeschehens liegen. Bisherige Studien zeigen große Unterschiede in dessen Ermittlung. Die Unterschätzung des Meldeverzugs führt dazu, dass Infektionszeitpunkte auf einen späteren Zeitpunkt geschätzt werden als die Infektion in der Realität stattgefunden haben muss. Daher werden auch „Trendwenden“ im Infektionsgeschehen für einen späteren Zeitpunkt erkannt als dies tatsächlich der Fall war.

Zumindest die am 23. März in Kraft getretene Kontaktsperre dürfte die entscheidende „Trendwende“ – das Abflachen der Infektionskurve(n) – nicht herbeigeführt haben, da dies bereits vorher erfolgte. Dies geht auch aus vorherigen Studien hervor, sobald deren Ergebnisse mit dem realen Meldeverzug gewichtet werden. Die hier gezeigten Ergebnisse sind diesbezüglich sogar als eher konservativ anzusehen. Die Effekte anderer Maßnahmen (z.B. Schul- und Kitaschließungen) sind vor diesem Hintergrund nicht eindeutig zu beurteilen. Es dürfen allerdings mehrere Aspekte nicht vergessen werden, die sowohl von BefürworterInnen als auch GegnerInnen der Corona-Maßnahmen gerne übersehen werden: 1) Bereits in der ersten Märzhälfte traten zielgerichtete und regionale Maßnahmen in Kraft (z.B. Quarantäne von Infizierten, Absage von potenziellen „super spreading events“), die sicherlich wichtig waren. 2) Es ist anzunehmen, dass sich bereits in der ersten Märzhälfte das Verhalten vieler Menschen auf freiwilliger Basis verändert hat (z.B. Handhygiene, Niesetikette, Abstand).

Beim Vergleich der Studienergebnisse muss betont werden, dass 1) keine der genannten Studien (Ausnahme: RKI) die empirische Meldeverzögerung berücksichtigen konnte – da diese Information erst später ihren Weg in die veröffentlichten RKI-Daten fand – und 2) die eigene Studie eine größere Datenbasis hat (Stand: 5. Mai), während vorher veröffentlichte Studien ein geringeres Zeitfenster abdecken. Die Ergebnisse gelten aber nur für die Bedingungen, die im Beobachtungszeitraum vorherrschten.

Auch zeigt die eigene Untersuchung, wie räumlich differenziert das Pandemiegeschehen von SARS-CoV-2/COVID-19 ist. Dies sollte WissenschaftlerInnen aller Disziplinen dazu animieren, die geographische Perspektive stärker in Augenschein zu nehmen.

Literatur

an der Heiden, M./Hamouda, O. (2020): Schätzung der aktuellen Entwicklung der SARSCoV-2-Epidemie in Deutschland – Nowcasting^{[ a ]}. Epidemiologisches Bulletin, Nr. 17, S. 10-16.

Backer, J.A./Klinkenberg, D./Wallinga, J. (2020): Incubation period of 2019 novel coronavirus (2019-nCoV) infections among travellers from Wuhan, China, 20-28 January 2020^{[ b ]}. Eurosurveillance, Bd. 25, Nr. 5.

Batista, M. (2020): Estimation of the final size of the coronavirus epidemic by the logistic model ^{[ c ]}(Update 4).

Chowell G./Simonsen, L./Viboud, C./Yang, K. (2014): Is West Africa Approaching a Catastrophic Phase or is the 2014 Ebola Epidemic Slowing Down? Different Models Yield Different Answers for Liberia^{[ d ]}. PLoS currents, Nr. 6.

Hartl, T./Wälde, K./Weber, E. (2020a): Measuring the impact of the German public shutdown on the spread of COVID-19^{[ e ]}. VoxEU, 14.04.2020.

Hartl, T./Wälde, K./Weber, E. (2020b): Measuring the impact of the German public shutdown on the spread of COVID-19. Covid economics: a real-time journal^{[ f ]}, Bd. 1, S. 25-32.

Hartl, T./Weber, E. (2020): Welche Maßnahmen brachten Corona unter Kontrolle? Ökonomenstimme, 12.05.2020.

Homburg, S. (2020): Effectiveness of Corona Lockdowns: Evidence for a Number of Countries^{[ g ]}. Discussion paper.

Lauer S. A./Grantz, K. H./Bi, Q./Jones, F. K./Zheng, Q./Meredith, H. R./Azman, A. S./Reich, N. G./Lessler, J. (2020): The Incubation Period of Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) From Publicly Reported Conrmed Cases: Estimation and Application^{[ h ]}. Annals of Internal Medicine, Bd. 172, Nr. 9, S. 577-583.

Linton, N./Kobayashi, T./Yang, Y./Hayashi, K./Akhmetzhanov, A./Jung, S. M./Yuan, B./Kinoshita, R./Nishiura, H. (2020): Incubation period and other epidemiological characteristics of 2019 novel coronavirus infections with right truncation: A statistical analysis of publicly available case data^{[ i ]}. Journal of Clinical Medicine, Bd. 9, Nr. 2, 538.

Pell B./Kuang, Y./Viboud, C./Chowell, G. (2018): Using phenomenological models for forecasting the 2015 ebola challenge. Epidemics, Bd. 22, S. 62-70.

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Wieland, T. (2020): Flatten the Curve! Modeling SARS-CoV-2/COVID-19 Growth in Germany on the County Level^{[ k ]}. Preprint.

©KOF ETH Zürich, 25. Mai. 2020