Seit 2001 berichtet die Bundesregierung regelmäßig über Armut und Reichtum in Deutschland. Beachtung findet dabei vor allem die Armuts(risiko)quote, also der Anteil der Personen, deren Einkommen eine bestimmte Armutsgrenze unterschreitet. Weit weniger Aufmerksamkeit findet die Reichtumsquote, die im Regierungsbericht analog berechnet wird. Die Schwächen  solch vereinfachender Indizes sind offenkundig, dementsprechend gibt es verschiedene Vorschläge alternativer Armutsindizes. Für die Reichtumsmessung fehlt eine solche Weiterentwicklung bisher weitgehend. An dieser Stelle setzt die neue Studie "Measuring Richness and Poverty: A Micro Data Application to Europe and Germany" an und entwickelt vor dem Hintergrund der fortgeschrittenen Armutsmessung neue, differenzierte Reichtumsindizes.^[ 1 ]

Status Quo in der Armutsmessung

Üblicherweise wird zur Berechnung des Anteils der Armen eine Armutsgrenze von 60 Prozent des Medians der Äquivalenzeinkommen verwendet. Diese Äquivalenzeinkommen werden zur besseren Vergleichbarkeit der Haushalte aus den Haushaltseinkommen berechnet. Berücksichtigt wird dabei, dass etwa ein Zweipersonenhaushalt nicht das doppelte Einkommen benötigt, um das gleiche Wohlstandsniveau eines Einpersonenhaushalts zu erreichen. Im einfachsten Fall wird dann der Anteil der Personen mit einem Nettoäquivalenzeinkommen unter der Armutsgrenze berechnet.

Dieser Index (headcount) ist zwar der gebräuchlichste, hat aber erhebliche Schwächen, da eine Änderung der Einkommen der Armen im Index nicht adäquat abgebildet wird: Stünde etwa zur Bekämpfung der Armut ein bestimmter Betrag zur Verfügung, so läge es nahe, ihn an die Ärmsten unter den Armen zu geben. Diese wären zwar weiterhin arm, aber die Armut in der Gesellschaft wäre am stärksten gelindert, da diesen Personen nun wenigstens ein Existenzminimum zukommen würde. Dies bildet der headcount allerdings nicht ab; hier käme eine Indexsenkung am stärksten dann zustande, wenn man das Geld an diejenigen Personen verteilen würde, die knapp unter der Armutsgrenze liegen und anschließend nicht mehr als arm gezählt würden.

Ein alternatives Konzept betrachtet die "Einkommenslücken" der Armen: Für jeden Armen wird ausgerechnet, welches Einkommen zur Armutsgrenze fehlt und daraus der Mittelwert über alle Personen gebildet. Bei diesem Index besteht allerdings das Problem, dass jede Zahlung an die Armen den Indexwert unabhängig vom Begünstigtenkreis senken würde, es also keine Rolle spielt, welchem Armen man den Betrag gibt. In der Regel wird aber unterstellt, dass die Verringerung des Mangels beim Ärmsten eine größere Linderung der Armut darstellt als die gleiche Verringerung bei einer nicht so armen Person. Dies wird etwa bei den Armutsindizes von Foster et al. (1984) berücksichtigt, die bei jeder Person die Einkommenslücke (relativ zur Armutsgrenze) mit einer Zahl größer eins potenzieren.

Neue Reichtumsindizes

Reichtumsindizes analog zu den Armutsindizes zu definieren, erscheint zunächst plausibel. Doch allein die offene Frage, ob eine Gesellschaft mit wenigen „Superreichen“ dabei als reicher gelten soll als diejenige mit vielen weniger Reichen, zeigt, dass ein völlig analoges Vorgehen strittig ist.

Das Problem liegt in der Betrachtung eines so genannten progressiven Transfers zwischen zwei Personen: Der Wohlhabendere gibt dem nicht ganz so Wohlhabenden einen Teil seines Einkommens ab. Bei der Armutsmessung soll hier der Index fallen, da das zusätzliche Einkommen des Ärmsten stärker bewertet wird als die Verringerung des Einkommens des nicht ganz so Armen. Soll aber bei entsprechender Reichtumsmessung der Index durch progressive Tranfers steigen oder fallen? Im ersten Fall würde also der Indexwert durch eine gleichmäßigere Verteilung der Einkommen der Reichen erhöht. Dafür spricht etwa ein geringer Nutzenverlust des Reicheren im Vergleich zu einem stärkeren Nutzengewinn des nicht ganz so Reichen. Im anderen Fall wäre das Einkommen eines „Superreichen“ besonders stark zu gewichten, hier würde also eine Gesellschaft mit einer ungleicheren Verteilung innerhalb der Einkommen der Reichen als reicher bewertet. Mit anderen Worten: Soll eine Gesellschaft mit einem Bill Gates als reicher gelten oder eine Gesellschaft mit vielen wohlhabenden Zahnärzten? Welche Bewertung man vornimmt, ist letztlich eine normative Entscheidung.

Für beide Sichtweisen haben wir Indizes entwickelt, die somit in unterschiedlicher Weise auf Transfers zwischen Reichen reagieren. Man erhält diese Indizes, indem man die Einkommen der Reichen durch die Reichtumsgrenze dividiert. Diese "Einkommen" (relativ zur Reichtumsgrenze) sind alle größer als eins und nach oben unbeschränkt. Man transformiert diese "Einkommen" nun entweder mit einer monoton steigenden konvexen Funktion oder einer monoton steigenden konkaven Funktion. Der Graph einer monoton steigenden konvexen Funktion ist linksgekrümmt, die Funktionswerte steigen immer schneller, d.h. hier wird immer mehr Gewicht auf jeden weiteren Euro Einkommen gelegt. Besonders stark würde hier also der „Superreiche“ zum Reichtumsindex beitragen. Im Fall der Transformation mit einer monoton steigenden konkaven Funktion (der Graph ist rechtsgekrümmt) wird auf jeden weiteren Euro Einkommen ein geringeres zusätzliches Gewicht gelegt. Eine Änderung des Einkommens eines Superreichen wird den Index schließlich kaum noch verändern.

Empirische Ergebnisse

Berechnet wurden die Werte verschiedener Reichtumsindizes auf Basis der Daten des Sozio-oekonomischen Panels des DIW Berlin für Deutschland. Die Ergebnisse zeigen, dass im Zeitraum von 1991–2006 alle betrachteten Reichtumsmaße (ebenso wie verschiedene Armutsmaße) gestiegen sind. Wie unterschiedlich die Indizes auf die Änderung der Einkommensverteilung reagieren, zeigt ein Beispiel: Betrachtet man die Ergebnisse für Westdeutschland vor der Wiedervereinigung 1990 und für Gesamtdeutschland nach der Wiedervereinigung 1991, so stellt man fest, dass der Anteil der Reichen von 5,6 auf 5,9 Prozent steigt. Andererseits fällt einer der neuen Indizes mit der Transformation durch eine konkave Funktion (Index R^Cha_β=0,3) von 0,42 auf 0,39. Was ist geschehen? Das Medianeinkommen und damit auch die Reichtumsgrenze sind mit der Wiedervereinigung gefallen. Es werden mehr Personen als reich gezählt. Je nach Wahl des Index (und dessen zugrunde liegenden Normen) kommt man also zu unterschiedlichen Ergebnissen, wie sich der Reichtum in Deutschland durch die Wiedervereinigung verändert hat. Erst wenn mehrere Indizes simultan betrachtet werden, erhält man ein besseres und wirklichkeitsnäheres Bild zur Änderung der Einkommensverteilung der Reichen.

Abbildung: Entwicklung Reichtumsindizes

Die Abbildung verdeutlicht die Vorteile der neuen Reichtumsindizes: Das konkave Maß steigt von 1991 auf 1992, das konvexe sinkt jedoch. Umgekehrt verhält es sich, wenn man die Werte für das Jahr 1995 mit 1996 vergleicht. Je nach Index erhält man also bei abnehmender bzw. zunehmender Disparität der Einkommen der Reichen jeweils unterschiedliche Ergebnisse. Analoge Überlegungen haben wir in der Studie auch für den Vergleich von europäischen Staaten und für die Auswirkungen verschiedener Einkommensteuerreformvorschläge durchgeführt. Auch hierbei zeigt sich, dass sich je nach Wahl des Maßes die Aussagen über Reichtum unterscheiden können. Deshalb ist es für empirische Untersuchungen wichtig, mehrere Indizes gleichzeitig zu betrachten.

Fazit

Verwendet man neben dem einfachen Anteil der Reichen zusätzliche Reichtumsindizes, erhält man ein genaueres Bild der Einkommensverteilung der Reichen. Dies ist eine wichtige Voraussetzung, um etwa die Wirkungen von Änderungen bei der Einkommensbesteuerung angemessen abbilden zu können und daher nicht nur von theoretischem Interesse. Nicht verschweigen lässt sich der Nachteil, dass sich die neuen Indizes nicht so leicht wie etwa ein Anteilswert interpretieren lassen. Jedoch lässt sich - in Abhängigkeit des Blickwinkels bzw. der zugrunde liegenden Normen - das Phänomen Reichtum umfassender betrachten.

Literatur

Atkinson, A. und Piketty, T. (2007). Top Incomes over the Twentieth Century, Oxford University Press, Oxford.

Bundesregierung (2001). Lebenslagen in Deutschland – Erster Armuts- und Reichtumsbericht, Deutscher Bundestag, Drucksache 14/5990.

Bundesregierung (2005). Lebenslagen in Deutschland – Zweiter Armuts- und Reichtumsbericht, Deutscher Bundestag, Drucksache 15/5015.

Bundesregierung (2008). Lebenslagen in Deutschland – Dritter Armuts- und Reichtumsbericht, Deutscher Bundestag, Drucksache 16/9915.

Foster, J., Greer, J. und Thorbecke, E. (1984). A class of decomposable poverty measures, Econometrica 52: 761–766.

Peichl, A. und Pestel, N. (2010). Multidimensional Measurement of Richness: Theory and an Application to Germany, IZA Discussion Paper 4825.

Peichl, A., T. Schaefer und C. Scheicher (2010). Measuring Richness and Poverty: A Micro Data Application to Europe and Germany, Review of Income and Wealth 56, 597-619.

Scheicher, C. (2009): Armut, Reichtum, Umverteilung: Begriff und statistische Messung, Reihe Quantitative Ökonomie, Band 157, Eul Verlag, Lohmar, zugleich Dissertation Universität zu Köln.

• ¹  Grundlage dieses Beitrags: A. Peichl, T. Schaefer und C. Scheicher (2010). Measuring Richness and Poverty: A Micro Data Application to Europe and Germany, Review of Income and Wealth 56, 597-619.

©KOF ETH Zürich, 25. Nov. 2010